Merci d'avoir posé cette question Calvados, ça m'a permis en y réfléchissant d'ENFIN comprendre la logique permettant de résoudre ce problème (problème évoqué notamment si j'ai bonne mémoire dans "le bizarre incident du chien pendant la nuit" de Mark Haddon, mais en lisant le livre j'avoue que je n'avais à l'époque pas tellement compris ce raisonnement un peu haut perché à mon goût... bon en même temps lire une explication de stats en V.O. c'est pas forcément le truc le plus simple qui soit non plus).
Nommons les trois portes A, B et C (j'utilise des lettres pour pas que ça devienne illisible avec des nombres qui après viendraient se confondre avec les chiffres des probabilités).
Utilisons les notations suivantes: p(A) est la probabilité que Zarkava se trouve derrière la porte A p(B) est la probabilité qu'elle soit derrière la porte B p(C) est la probabilité que la championne se cache derrière la porte C
Si on considère qu'au départ les trois portes ont la même probabilité de cacher Zarkava, alors chaque porte a une probabilité d'1/3 d'être la porte gagnante. On peut donc écrire l'équation suivante: p(A) = p(B) = p(C) = 1/3
Supposons pour notre exemple qu'on choisisse au départ la porte A.
Si on se place dans une logique de mathématicien-statisticien (logique tordue donc ), on considérera que les 3 portes sont dès lors divisées en deux groupes: le groupe "porte choisie" et le groupe "portes non choisies". Le groupe "porte choisie" est constitué de la porte A toute seule. Le groupe "portes non choisies" est composé des portes B et C.
Les chances que Zarkava se trouve dans le groupe "porte choisie" sont donc égales à p(A), donc 1/3. Les chances au contraire que Zarkava se trouve derrière une des portes non choisies sont de p(B) + p(C) = 1/3 + 1/3 = 2/3 Ce qui se résume à écrire que p(A) = 1/3 et p(B) + p(C) = 2/3
C'est maintenant qu'intervient la subtilité: le maître de cérémonie ouvre une des deux portes non choisies (disons pour notre exemple qu'il ouvrira la porte C), mais il ne le fait pas au hasard: il ouvre une porte dont il SAIT à l'avance qu'elle ne donne accès qu'à une chèvre... Quoiqu'il arrive, il était donc impossible qu'il ouvre la porte cachant la championne! N'oublions pas qu'on savait dès le départ que puisque Zarkava n'est derrière qu'une seule des 3 portes, alors au moins l'une des deux portes non choisies cachait une chèvre (voire les deux si on a choisi dès le départ la bonne porte): quand le présentateur du jeu ouvre la porte C, il ne fait donc que confirmer ce qu'on savait déjà, à savoir que les portes non choisies ne sont pas toutes les deux gagnantes.
La probabilité que Zarkava se trouve derrière l'une des deux portes non choisies reste donc comme au départ, c'est à dire de 2/3, SAUF QUE maintenant les 2 chances sur trois du début sont concentrées sur la seule porte B (puisque la porte C est à présent hors jeu)...
Puisque la probabilité que Zarkava se cache derrière la porte C (porte déjà ouverte dont on sait maintenant à coup sûr qu'elle renfermait une chèvre) est égale à zéro, on pourra donc écrire que: p(B) = p(B) + p(C), puisque p(C) = 0 Or, on avait déjà déterminé que p(B) + p(C) = 2/3 : avec ce qu'on vient de déterminer, la suite est donc logique: p(B) + 0 = 2/3, donc p(B) = 2/3
Statistiquement donc, le candidat que je suis aura donc deux fois plus de chance de gagner s'il change d'avis et choisit finalement d'ouvrir celle des deux portes restantes qu'il n'avait pas sélectionnée au départ... si tordu, étrange et peu intuitif que cela puisse paraître, c'est pourtant mathématiquement et statistiquement exact.
Vous ne pouvez pas créer un sujet. Vous ne pouvez pas éditer les sujets. Vous ne pouvez pas ajouter des sondages. Vous ne pouvez pas attacher des fichiers. Vous ne pouvez pas répondre aux sujets. Vous ne pouvez pas supprimer. Vous ne pouvez pas voter.
Rendez-vous sur C-F.fr
courses-france.com reste en ligne en tant qu'archive mais n'est plus en service.
), on considérera que les 3 portes sont dès lors divisées en deux groupes: le groupe "porte choisie" et le groupe "portes non choisies".
