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 CalvadosBloodstock |
 # 21 ≡ Re: casse tête pour cavaliers!!! |
Groupe I
1279 posts depuis
le 7/10/2007
De : Calvados; Cambridge
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jadorana,
Citation :Oui, j'ai inversé le problème. Je l'ai traité comme s'il y avait 3 chapeaux noirs et 2 blancs. Je l'avais résolu hier matin et je n'ai pas relu l'énoncé.
Oui, c'est dur l'école quand Mme TAGADA corrige les copies. Je vais secher les cours un peu ... http://fr.youtube.com/watch?v=c2qaiunRemc&feature=related http://fr.youtube.com/watch?v=pnI7FQryFn4&feature=related
Poulenc, 3 novelettes, http://www.youtube.com/watch?v=vWtdLYdGaR0&feature=related
Franck, Prélude, chorale et fugue, http://www.youtube.com/watch?v=Dq67nsDLucI
Rachmaninov, op.39, no.5 - https://www.youtube.com/watch?v=WaFiU77kr7s |
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| 27.10.08 - 00:56 |
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| CalvadosBloodstock |
# 25 ≡ Re: casse tête pour cavaliers!!! |
Groupe I
1279 posts depuis
le 7/10/2007
De : Calvados; Cambridge
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Prenez 1 du premier sac, 2 du deuxieme, et 3 du troisieme; pesez les six ensemble (une pesée) ; selon les résultats, vous saurez quel sac contient les fausses. Pour cette solution, il faut l'hypothèse supplémentaire d'au moins 3 pièces dans au moins un sac et 2 dans un autre.
Poulenc, 3 novelettes, http://www.youtube.com/watch?v=vWtdLYdGaR0&feature=related
Franck, Prélude, chorale et fugue, http://www.youtube.com/watch?v=Dq67nsDLucI
Rachmaninov, op.39, no.5 - https://www.youtube.com/watch?v=WaFiU77kr7s |
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| 27.10.08 - 22:45 |
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| misstagada55 |
# 28 ≡ Re: casse tête pour cavaliers!!! |
Groupe III
329 posts depuis
le 5/8/2008
De : maisons laffitte
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Solutions aux enigmes!!!!
Le sincère et le menteur
Michel Meunier dit la vérité, et André Bruti ment (ce qui n'est pas étonnant de la part d'un habitant de Montclar). On vérifie de façon immédiate que cette solution est cohérente, tandis que l'autre ne l'est pas: si André Bruti était sincère, Meunier aurait prétendu que Bruti venait de dire "menteur".
La prédiction impossible
Onésimme a demandé à Séraphin:
Le prochain mot que tu vas prononcer est-il "Non" ?
Chapeau !
Si le dernier de la file voyait devant lui deux chapeaux noirs, il en déduirait immédiatement la couleur du sien (qui ne pourrait être que blanc). Un des deux chapeaux de devant, au moins, est blanc. Sachant cela, si le deuxième de la file voyait un chapeau noir, il en déduirait que le sien est blanc. Etant donné qu'il ne peut conclure sur la couleur de son propre chapeau, c'est donc que le premier de la file porte un chapeau blanc.
Deux nombres à découvrir
Cunégonde a raison: elle obtient une réponse affirmative en un nombre fini d'étapes. Soient A le nombre choisi par Anatole, et B celui choisi par Basile. Cunégonde écrit deux nombres, soit P le plus petit des deux, et G le plus grand (éventuellement, P = G). Soit M = A+B. Anatole et Basile doivent deviner si M = P, ou si M = G, ce qui leur permet alors de déduire le nombre choisi par l'autre.
Etape 1: Anatole connaît A, P et G. Cunégonde le questionne. Si Anatole remarque que P < A, alors il sait que nécessairement, M = G. D'autre part, si P = G, il déduit également la valeur M. Par contre, si A <= P < G, il ne peut pas savoir quel nombre est M. Donc soit Anatole répond "oui", et tout est terminé, soit Anatole répond "non" et Basile en déduit alors immédiatement que A <= P < G; on entre alors dans l'étape 2.
Etape 2: Basile connaît B, P, G, et sait que A<=P. Cunégonde questionne Basile. Si P < B, alors Basile en déduit que M=G. Egalement, comme A+B <= P+B, on a nécesairement M = P si G >P+B. Donc soit Basile répond "oui", soit Basile répond "non" et Anatole en déduit que l'on est dans la situation où G-P <=B <= P, qui implique en particulier que G <= 2P. On entre alors dans l'étape 3.
Etape 3: Anatole connaît A, P, G, et sait que G-P <= B <= P. Il en déduit que A+G-P <= M <= A+P. Anatole répond "non" si et seulement si A+G-P <= P et que G <= A+P, cad G-P <= A <= 2P-G (et "oui" dans le cas contraire). Supposons donc qu'Anatole a répondu non. Cette situation implique en particulier que 2G <= 3P. On entre alors dans l'étape 4.
Etape 4: Basile connaît B, P et G. Il sait que G-P <= A <= 2P-G donc que G-P+B <=M <= 2P-G+B. Basile répond "non" si et seulement si on a G-P+B <= P et G <= 2P-G+B, cad 2(G-P) <= B <= 2P-G. Supposons que Basile a répondu "non". Cette situation implique en particulier que 3G <=4P. On entre alors dans l'étape 5.
En raisonnant comme précédemment, on montre que si Arsène répond non, cela implique en particulier que 4G <= 5P. A l'étape suivante, une réponse négative implique 5G <= 6P, puis 6G<= 7P, etc.. Si l'étape n est atteinte, on a nécessairement (n-1)G <= nP. Mais il existe toujours un n suffisamment grand pour que cette égalité soit fausse (car P < G, le cas P = G étant trivialement éliminé dès l'étape 1). Cela implique donc que la procédure s'est arrêtée avant cette nième étape.
Les femmes de Bagdad
Chacun sait qu'il y a au moins deux femmes infidèles à Bagdad. Supposons qu'il y ait eu exactement deux femmes. Chaque mari cocu ne connaitrait qu'une seule femme infidèle chez les autres. Il en déduirait donc immédiatement que la deuxième femme infidèle est nécessairement la sienne. Il la tuerait alors le soir même. Si rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu'il y a au moins trois femmes infidèles à Bagad, ce que tous les maris déduisent le lendemain. Mais alors, quiconque ne connaîtrait que deux maris cocus en concluerait qu'il l'est lui aussi, et tuerait sa femme le soir même. Si rien ne se passe le deuxième soir, c'est qu'il y a alors au moins quatre femmes infidèles. On peut ainsi continuer: si rien ne se passe le nième soir, cela signifie qu'il y a au moins n+2 femmes indifèles. Mais si des exécutions ont lieu le nièmesoir, alors, c'est qu'il y avait n+1 cocus. Les meurtres ayant lieu le 13èmesoir, on en déduit que Bagdad comptait 14 maris trompés.
Le cruel grand vizir
Si chacun des gardien connaît les habitudes de son collègue, alors, il suffit de demander:
Si je demandais à l'autre gardien si votre porte est bien celle de la liberté, me répondrait il "oui" ?
Une réponse "non" signifie que l'on est bien devant la porte de la liberté, tandis qu'un réponse "oui" signifie que l'on est devant la porte du pal.
Supposons mainteant que les gardiens ne soient pas sensés se connaître. On peut quand même trouver la bonne porte en demandant à un gardien:
Est-il faux que vous êtes soit un menteur, soit le gardien de la porte du pal ? (ou bien l'un, ou bien l'autre)
Une réponse "oui" indique alors la porte de la liberté.
ON A TENDANCE DE NOS JOURS A OUBLIER QUE L'EQUITATION EST UN ART OR L'ART N'EXITE PAS SANS AMOUR!L'ART C'EST LA SUBLIMATION DE LA TECHNIQUE PAR AMOUR!
MISS TAGADA!!!  |
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| 28.10.08 - 19:11 |
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| CalvadosBloodstock |
# 30 ≡ Re: casse tête pour cavaliers!!! |
Groupe I
1279 posts depuis
le 7/10/2007
De : Calvados; Cambridge
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misstagada55,
Citation :Deux nombres à découvrir
Cunégonde a raison: elle obtient une réponse affirmative en un nombre fini d'étapes.
Mais Mlle l'Institutrice, svp, est-ce que la Cunégonde n'aura pas sa réponse la première fois qu'elle questionne chacun des infortunés, parce qu'ils peuvent calculer l'entier N minimal tel que (N -1) G > N P, et selon que ce N est pair ou impair, ils savent qui dira oui le premier (la minimalité de N garantie que les deux ont dit non à toute étape précédente)? Evidemment cela reste sur de vos explications si lumineuses qu'ils doivent maîtriser.
Un problème de probabilités :
Vous êtes l'invité d'une émission de jeux. Devant vous, 3 portes fermées; derrière une de ces portes se trouve ZARKAVA, derrière les deux autres portes, des chèvres (capra aegagrus hircus). Vous devez choisir une porte, et vous gagnerez le prix qui est derrière cette porte. Le MdC vous invite à choisir une porte. Ensuite, avant d'ouvrir la porte que vous avez choisie, il va à une des deux autres portes, l'ouvre et vous montre une chèvre derrière. Puis il vous demande si vous souhaitez reviser votre choix ou rester avec la porte que vous aviez choisie au début.
Que faire, si vous souhaitez avoir la meilleure chance de partir avec ZARKAVA? Changer de porte, ou rester avec votre choix?
Poulenc, 3 novelettes, http://www.youtube.com/watch?v=vWtdLYdGaR0&feature=related
Franck, Prélude, chorale et fugue, http://www.youtube.com/watch?v=Dq67nsDLucI
Rachmaninov, op.39, no.5 - https://www.youtube.com/watch?v=WaFiU77kr7s |
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| 30.10.08 - 00:25 |
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