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 CalvadosBloodstock |
 # 39 ≡ Re: casse tête pour cavaliers!!! |
Groupe I
1279 posts depuis
le 7/10/2007
De : Calvados; Cambridge
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misstagada55,
Citation :
La prochaine fois, ayez pitié de vos pauvres petits écoliers, Misstagada55 ! On est épuisé ! Et les neurones aussi. Merci quand même. Rigolo.
Poulenc, 3 novelettes, http://www.youtube.com/watch?v=vWtdLYdGaR0&feature=related
Franck, Prélude, chorale et fugue, http://www.youtube.com/watch?v=Dq67nsDLucI
Rachmaninov, op.39, no.5 - https://www.youtube.com/watch?v=WaFiU77kr7s |
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| 03.11.08 - 22:08 |
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| CalvadosBloodstock |
# 35 ≡ Re: casse tête pour cavaliers!!! |
Groupe I
1279 posts depuis
le 7/10/2007
De : Calvados; Cambridge
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DylanThomas,
Citation :C'est maintenant qu'intervient la subtilité: le maître de cérémonie ouvre une des deux portes non choisies (disons pour notre exemple qu'il ouvrira la porte C), mais il ne le fait pas au hasard: il ouvre une porte dont il SAIT à l'avance qu'elle ne donne accès qu'à une chèvre... Quoiqu'il arrive, il était donc impossible qu'il ouvre la porte cachant la championne!
Oui! C'est là toute la subtilité et il faut savor comment tirer profit de cette information. Le cas de 3 portes est suffisamment riche afin d'apprécier la complexité du problème. Imaginons qu'il y a 100 portes, ZARKAVA et 99 chèvres, et qu'après le choix initial, le présentateur ouvre 98 portes cachant des chèvres (en pleine connaissance). Que ferait-on? C'est plus clair que changer est optimal. A fortiori pour N grand, N portes, ZARKAVA et N-1 chèvres, et l'ouverture de N-2 portes à chèvre.
Mais ce n'est que la haie d'essai pour ce genre de problème qui relève de toute une litérature sur la « dissonance cognitive ».
Par exemple, supposons que le jeu est le suivant. Il y a 7 portes (6 cachant des chèvres, 1 masquant ZARKAVA) dont vous choisissez 3; le présentateur (qui sait) ouvre 3 portes donnant sur des chèvres, et vous offre la possibilité de échanger vos 3 portes contre l'unique porte qui reste. Que faire? Maintenir son premier choix de 3, ou bien opter pour 1 porte?
Une variété intéressante, c'est le jeu à multiples étapes. Par exemple, 4 portes, ZARKAVA et 3 chèvres. On choisit une porte P1; le présentateur ouve une porte à chèvre, disons P2, et vous propose de changer ou de rester avec P1; après votre choix, disons P3 (qui peut être P1 au cas où on reste sur son choix), il ouvre une autre porte cachant une chèvre, et vous offre à nouveau la possibilité de changer ou de rester. Quelle est la stratégie optimale afin de partir avec ZARKAVA? (Rester, rester), (Changer, rester), (Rester, changer), ou (Changer, changer) ? Là encore, il faut tirer profit de l'information que chaque ouverture de porte à chèvre contribue. Bonne chance !
Poulenc, 3 novelettes, http://www.youtube.com/watch?v=vWtdLYdGaR0&feature=related
Franck, Prélude, chorale et fugue, http://www.youtube.com/watch?v=Dq67nsDLucI
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| 31.10.08 - 21:54 |
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| CalvadosBloodstock |
# 33 ≡ Re: casse tête pour cavaliers!!! |
Groupe I
1279 posts depuis
le 7/10/2007
De : Calvados; Cambridge
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DylanThomas,
Citation :Statistiquement donc, le candidat que je suis aura donc deux fois plus de chance de gagner s'il change d'avis et choisit finalement d'ouvrir celle des deux portes restantes qu'il n'avait pas sélectionnée au départ... si tordu, étrange et peu intuitif que cela puisse paraître, c'est pourtant mathématiquement et statistiquement exact.
misstagada55,
Citation :bien bien doc!!affirmatif mon cher watson!!!
Vous êtes trop forts, les amis ! Bonnes réponses !
La stratégie de rester avec son choix de début donne une chance sur 3 de gagner la pouliche (et 2 sur 3 de partir avec une chèvre-amie-pour-la-vie - je les aime bien).
La stratégie de changer de porte donne 2 chances sur 3 de partir avec la pouliche ZARKAVA. Pourquoi? Ma façon de comprendre ce calcul est la suivante. Au début, j'ai 2 chances sur 3 de choisir une porte à chèvre. Admettons que j'ai selectionné une porte à chèvre; alors quand le présentateur du jeu me montre une chèvre derrière une porte non choisie, et je change, je gagne la pouliche; et cela se passe 2 fois sur 3. Si au début j'ai selectionné la porte à ZARKAVA, alors je la perds en changeant, mais cela ne m'arrive qu'une fois sur 3. Afin d'optimiser mes chances, il vaut mieux donc changer de porte.
Souvent, on entend un raisonnement faux, qui dit qu'il faut rester avec le choix du début, parce que la probabilité d'avoir chosi la bonne porte augmente à 50% quand le présentateur du jeu ouvre une porte à chèvre.
Ou bien, on dit que cela est égale, et on tire à pile ou face, ce qui ne donne que 50 % de chance.
La stratégie de changer domine. C'est curieux, l'écart entre la raison et l'intuition naive !
Poulenc, 3 novelettes, http://www.youtube.com/watch?v=vWtdLYdGaR0&feature=related
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| 30.10.08 - 22:31 |
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